数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:52:19

数列极限证明中的缩放
大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉没有影响到证明啊!那书上为什么要缩放?缩放目的是为了什么,什么时候需要去缩放?本人大一,所以麻烦各位学长尽量用我能听懂的语言来讲,拜谢!

你能够提出这样的质疑表示你用心在学了,的确,一般大一的新生在学到高等数学中的极限放缩时都会有这样的困扰.比如一个很简单的关于X的方程式,明明可以用N来表示并且明显在N趋向于无穷时可以得到想要证明的X的取值范围,但是教科书却非要把这个N的式子通过放缩变得简单.首先教科书的本意只是想用定义直观得来证明当N大于某一个自然数之后,X就一直满足所要求证的极限范围,甚至就像简单的一步四则运算P/N这样,这样子有一个好处就是可以给出这样的一个自然数,虽然这个自然数并不一定是N的临界最佳值,但是却肯定是符合条件的自然数.如果楼主仅仅用一个N的表达式不进行任何放缩的话,那么X和N的关系将会是一个比较复杂的运算关系,不能很好地表达出某一个整数,从而也不能很直观得用定义来给出极限的证明；其次是你想用的那种方法很有局限性,并不是所有的方程都能用纯一元函数来表示出X；
下面举个简单的例子：
求n开n次根号的极限
令n开n次根号等于X,要求X的极限你还能用X的式子来表示n吗?显然不可能
这种极限就必须用单调加有界来给出极限；
说得比较乱,这种东西关键还是你要多做练习,数学上有些东西也是只可意会不可言传,希望能帮到楼主,祝数学分析高分^_^

数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉数列的极限证明什么时候需要缩放一道数学分析证明题：数列极限. 关于证明数列无穷小的问题、通过缩放证明一个数列的第n个值小于等于1/n就可以说明是无穷小数列了吗?那帮我看一下第一题证明大一数学分析,关于函数极限的证明高数数列极限课本例题如题：已知Xn=(-1)^n/(n+1)^2,证明数列{Xn}的极限是0. 高等数学数列极限的证明高等数学数列的极限证明数学分析数列极限的问题 3道数学分析证明题!（实分析,数列,极限）利用数列极限的定义证明极限数列极限证明求极限我现在是大一,在学高数,刚刚上课,对于数列极限的证明与求解不知应该怎么做?老师讲的感觉不清楚.我希望能