9人排成一行,A、B不相邻,B、C、D相邻,则有多少种排列方式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 14:32:19

9人排成一行,A、B不相邻,B、C、D相邻,则有多少种排列方式
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答案17280.
按照B是否排在BCD正中间,分两种情况讨论:
若B在正中间,有2种可能.不管怎样,A都没法与B相邻,这时把BCD看成1个人,总共7!种排法.
若B在两边,有4种情况.不妨设B在左(最后乘4即可):
(1) 如果9人最左是B,那么A没法与B相邻,这时除BCD之外6人全排即可,贡献6!=720种排法.
(2) 如果9人最左不是B,有6种情况,分别对应B排在第2,3,4,5,6,7位置的时候.对于其中每种情况,我们需要从剩下6人全排的排法里面减去A恰排在B左边的那些排法.总计6*(6!-5!)=3600.
综上,所求为10080+4*(720+3600)=17280.

再问：不对诶
再答：分析都对, 最后那个式子计算错了, 应该是10080+4*(720+3600)=27360.

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