已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:55:50

已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x
（1）如图①,当点Q在边DC上时,求证：PB=PQ;
（2）如图①,当点Q在边DC上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域；
（3）当点P在线段AC上运动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?若能,请直接写出x的值,如果不可能,请说明理由

(1)连接DP,易知BP=DP
又∠PQD=∠QPC+∠PCQ=90°-∠BPC+45°
=135°-∠BPC=180°-∠BCP-∠BPC
=∠PBC=∠PDC,∴PD=PQ
即PB=PQ
(2)作PE⊥DC于E,则AP=√2DE
即DQ=2DE=√2AP=√2x,
∴CQ=1-√2x,PE=AD-DE=1-√2x/2
∴四边形PBCQ的面积
y=S△BPC+S△PCQ
=S△PDC+S△PCQ
=DC*PE/2+CQ*PE/2
=(2-√2x)(1-√2x/2)/2
=x²/2-√2x+1
∵Q在边DC上,∴0≤CQ≤1
即0≤1-√2x≤1 =>定义域为 0≤x≤√2/2
(3)∵∠PQC=∠PDQ+∠DPQ≥∠PQD
∴∠PQC≥90°,即△PCQ若为等腰△
只能是PQ=QC
而PQ²=DE²+PE²=x²/2+1-√2x+x²/2=x²-√2x+1
∴x²-√2x+1=QC²=1-2√2x+2x²
得x²-√2x=0 => x=0或√2
∵0≤x≤√2/2,所以当x=0时,△PQC为等腰△
再问：作PE⊥DC于E，则AP=√2DE 为什么？
再答：作PF⊥AD，不就有PFDE时矩形吗，所以AP=√2PF=√2DE
再问：根号2是怎么算出来的
再答： △APF是等腰直角△，AF=PF AF²+PF²=AP²，即2PF²=AP² ∴AP=√2PF

已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC 如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，已知正方形ABCD的边长为√2,对角线BD上有一动点K,过点K作PQ∥AC,交正方形两边于点P、Q,设BK=X,S△BP 已知正方形ABCD的边长为根号2,对角线BD上有一动点K,过点K作PQ//AC交正方性两边于点P、Q.设BK=x,S三. 几何：旋转如图,已知正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,且AP=nAC,过P作PQ垂直BP交直线CD于点Q.（1）如已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合）,过点P作PE垂直于PB, 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.如图1,当点P与点O重合时, 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,