（2014•重庆模拟）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:38:24

（2014•重庆模拟）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），

•

＝0

①由抛物线Γ焦点F（0，1）得，抛物线Γ方程为x²=4y；
②设AF=m，则点A（-msinα，mcosα+1），
∴（-msinα）²=4（1+mcosα），即m²sin²α-4mcosα-4=0．

解得：m＝
4cosα±4
2sin2α＝
2(cosα±1)
sin2α，
∵m＞0，∴|AF|＝
2(cosα+1)
sin2α．
同理：|BF|＝
2(1−sinα)
cos2α，|DF|＝
2(1+sinα)
cos2α，
|DF|＝
2(1+sinα)
cos2α，|CF|＝
2(1−cosα)
sin2α．
“蝴蝶形图案”的面积
S＝S△AFB+S△CFD＝
1
2AF•BF+
1
2CF•DF=
4−4sinαcosα
(sinαcosα)2．
令t＝sinαcosα，t∈(0，
1
2]，∴
1
t∈[2，+∞)．
则S＝4•
1−t
t2＝4(
1
t−
1
2)2−1，∴
1
t＝2时，即α＝
π
4时“蝴蝶形图案”的面积最小为8．

（2014•重庆模拟）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且（2014•山西模拟）如图所示的图案是一个轴对称图形，若将其中的任意一个白色方块涂黑，所得的图案仍为轴对称图形的概率为_ （2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线（2010•宁德模拟）在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（　　）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2−x2b2＝1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双（2014•江西二模）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为直线l，过焦点F且倾斜角为θ（θ≠π2）的直线交抛物线于A （2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．（2007•闵行区模拟）如图所示是甲、乙两位同学在做《验证平行四边形定则》实验时得到的结果，其中F是用平行四边形定则得到 F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则（2013•河南模拟）已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且A