（2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/20 13:09:42

（2012•湛江模拟）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

（1）抛物线y2＝2px的准线为x＝−
p
2，于是4+
p
2＝5，∴p=2．
∴抛物线方程为y²=4x．
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0），∴kFA＝
4
3；MN⊥FA，∴kMN＝−
3
4，
则FA的方程为y=
4
3（x-1），MN的方程为y−2＝−
3
4x．*k*s*5*u
解方程组

y＝
4
3(x−1)
y−2＝−
3
4x，得

x＝
8
5
y＝
4
5，∴N(
8
5，
4
5)．
（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2．
当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，
当m≠4时，直线AK的方程为y＝
4
4−m(x−m)，即为4x-（4-m）y-4m=0，
圆心M（0，2）到直线AK的距离d＝
|2m+8|

16+(m−4)2，令d＞2，解得m＞1∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；
当m=1时，直线AK与圆M相切；
当m＜1时，直线AK与圆M相交．

（2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．（2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;( 已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点