由题意得：f（x）=3ax 2 +2bx+c，∵x 1 ，x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:36:36

由题意得：f（x）=3ax² +2bx+c，
∵x₁ ，x₂ 是方程f（x）=0的两个根，
∴ x 1 + x 2 =-
2b
3a ， x 1 • x 2 =
c
3a ，
∴|x₁ -x₂ |² = x 1 2 + x 2 2 -2x₁ x₂
= ( x 1 + x 2 ) 2 -4x₁ x₂
=
4 b 2
9 a 2 -
4c
3a
=
4 b 2 -12ac
9 a 2 ，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴ | x 1 - x 2 | 2 =
4 b 2 +12a(a+b)
9 a 2 =
12 a 2 +12ab+4 b 2
9 a 2 =
4
9 (
b
a ) 2 +
4
3 (
b
a )+
4
3 ．
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a² +3ab+b² ＜0，
∵a≠0，两边同除以a² 得： (
b
a ) 2 +3(
b
a )+2＜0 ，
所以 -2＜
b
a ＜-1 ，故 | x 1 - x 2 |∈[
3
3 ，
2
3 ) ．
故选B．

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值若函数f=x^3+ax^2+bx+c f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）＜0的解集是｛x|1＜x＜3｝,函数在[-1,3] 设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c 已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R) 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(- f(x)=ax^2+bx+c,x1 f(x)=ax^2+bx+c)≥0解集已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X), 二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈（1,3）时,有f(x)≤1/8(x+2)^2