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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，−12）和（m-b，m2-mb+n）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 18:09:14
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，−
1
2
（1）把点（0，-
1
2）代入抛物线，得：c=-
1
2；
（2）把点（0，-
1
2）代入直线得：n=-
1
2．
把点（m-b，m2-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+n，
∵c=n=-
1
2，
∴a（m-b）2+b（m-b）=m2-mb，
am2-2abm+ab2+bm-b2-m2+mb=0，
（a-1）m2-（a-1）•2bm+（a-1）b2=0，
（a-1）（m2-2bm+b2）=0，
（a-1）（m-b）2=0，
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-
1
2代入抛物线有：
y=x2+bx-
1
2，
当y=0时，x2+bx-
1
2=0，
∴x1•x2=-
1
2；
（3）y=x2+bx-
1
2，顶点（-
b
2，-
1
2-
b2
4）
①当-
b
2＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2+b＞
5
2，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|h|=|y0|=|
1
2-b|=b-
1
2＞
3
2，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
3
2，
②当-1≤-
b
2≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2+b≥
1
2，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b
2，-
1
2-
（2013•澄江县二模）如图，已知：直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、 已知直线L过点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交与B,C两点,点B的坐标是（1,1） 已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m,0),B(n,0)两点（m 29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且 一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点． 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）． 一个2次函数题已知抛物线y=ax²;+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2),（n,3）两点,且抛物线的对 已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．