怎么证明样本方差是总体方差的无偏估计

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:52:37

怎么证明样本方差是总体方差的无偏估计

n-1的由来——样本方差无偏估计证明推导公式,样本方差与自由度
证明S2(x)=1/(n-1)∑[xi-E(x)]2为var2(x)的无偏估计
需证明E(S2)=var2(x)
∑[xi-E(x)]2=∑[xi-1/n∑xj]2,∑条件为j=1→n
=1/n2∑[(n-1)xi-∑xj]2,∑条件为j=1→n且j≠i
=1/n2∑[(n-1)2xi2-2(n-1)∑(xi xj)+ ∑xj2+2∑xj xz],∑条件为j=1→n,z=1→n,且j≠z≠i
E∑[xi-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2 E(xi2)-2(n-1)∑E (xixj)+ ∑E (xj2)+2∑E(xjxz)],
知抽样样本相互独立E (xixj)=E(xi)E(xj),且var(x)= E(x2)- E(x)2,且∑有n项,∑有n项,∑有n-1项,∑有(n-1)(n-2)/2项
E∑[x-E(x)]2=1/n2∑[(n-1)2E(xi2)-2(n-1)(n-1)E(x)2+(n-1)E(xj2)+(n-1)(n-2)E(x)2],
=1/n2∑[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)],
=1/n2 * n *[(n-1)2 var2(x)+ (n-1) var2(x)]
=(n-1) var2(x)
所以E(S2)=var2(x)
自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度.如果E(x)为一常数u,那么 var2(x)=1/n∑(x-u)2 .抽样样本方差估计中 E(x)由样本本身确定.当平均数的值和其中n-1个数据的值已知时,另一个数据的值就不能自由变化了,因此样本方差无偏估计的自由度为n-1.

怎么证明样本方差是总体方差的无偏估计概率统计问题样本方差的期望是总体X方差的无偏估计,那么我可以把样本方差直接当做总体X的方差吗? 证明“一个估计量是一致最小方差无偏估计”中“最小方差”怎么证? 样本方差与总体方差的关系是（统计的基本思想是用样本估计（）,用样本平均数估计总体的----用样本的方差估计总体的—————— 为何样本方差和总体方差的算法不一样,总体方差的自由度为总体个数n,而样本方差的自由度则是抽取的样本个样本方差与总体方差的关系?样本期望与总体方差的关系? 已知总体为正态分布,方差未知,假定样本容量为25,样本均值为20,样本方差为16,请以95%的概率估计总体均总体为正态分布,样本方差的方差是什么? 统计学：总体方差和样本方差的统计意义? 样本方差与总体方差的关系是什么关于方差存在的总体X,X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本,EX^2的矩估计量的问题