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在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 09:48:38
在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,
设k,然后不知怎么解出k来.
设a(n+1)+k=4(an+k)
即:a(n+1)=4an-3k
因为a(n+1)=4an-3n+1
所以-3n+1=3k
所以k=-n+1/3
所以a(n+1)-n+1/3=4(an-n+1/3)
即:(a(n+1)-n+1/3)/(an-n+1/3)=4(常数)
所以{an-n+1/3}是公比为4的等比数列