设f(x)是定义在[-1,1]的奇函数且a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)＞0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:26:29

设f(x)是定义在[-1,1]的奇函数且a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)＞0
⑶证明若-1≤c≤2,则函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)存在公共定义域,并求出这个公共定义域.

因f(x)是定义在[-1,1]内,
所以-1≤x-c≤1,g(x)定义域为c-1≤x≤c+1,
所以-1≤x-c^2≤1,h(x)定义域为c^2-1≤x≤c^2+1,
其公共定义域为
1.c-1≤x≤c+1,（c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时）
2.c-1≤x≤c^2+1,（c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时）
3.c^2-1≤x≤c+1,（c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时）
4.c^2-1≤x≤c^2+1,（c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时）
现在分析：
1.当c^2-1≤c-1,c+1≤c^2+1时,
c^2≤c,c≤c^2
c^2=c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2；
2.当c^2-1≤c-1,c^2+1≤c+1时,
c^2≤c
0≤c≤1
所以
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1；
3.当c-1≤c^2-1,c+1≤c^2+1时,
c≤c^2,
-1≤c≤0或1≤c≤2
所以
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1；
4.当c-1≤c^2-1,c^2+1≤c+1时,
c≤c^2,c^2≤c
c=0或c=1
则-1≤x≤1或0≤x≤2
所以
c=0时公共定义域为-1≤x≤1,
c=1时公共定义域为0≤x≤2；
综上所述
c=0时公共定义域为-1≤x≤1；
c=1时公共定义域为0≤x≤2；
0≤c≤1时公共定义域为c-1≤x≤c^2+1；
-1≤c≤0或1≤c≤2时公共定义域为c^2-1≤x≤c+1.

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