作业帮一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:18:05
一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分
如图：设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F．已知PD：PE：PF=1：2：3．那么,四边形BDPF的面积是
如图：设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F．已知PD：PE：PF=1：2：3．那么,四边形BDPF的面积是
请用初二知识来讲解这道题，谢谢，悬赏20或以上
如图：设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F．已知PD：PE：PF=1：2：3．那么,四边形BDPF的面积是
设PD=x,则PE=2x,PF=3x,连接AP,BP,CP,则
(1/2)×12(x+2x+3x)=(1/2)×12×12×√3/2,即有6x=6√3,故得x=√3.
∴PD=√3.,PE=2√3,PF=3√3.
延长EP交BC于G,则RT△EGC中,∠EGC=30°,故PG=2PD=2√3,EG=PG+PE=4√3；
设CG=m,则CE=m/2,于是有m²-(m/2)²=(4√3)²,3m²/4=48,故m=CG=8；BG=12-8=4；
GD=√(PG²-PD²)=√(12-3)=3,故BD=BG+GD=4+3=7；PB=√(BD²+PD²)=√(49+3)=√52=2√13；
BF=√(PB²-PF²)=√(52-27)=√25=5.
∴四边形BDPF的面积=△PBD的面积+△PBF的面积=(1/2)×BD×PD+(1/2)×BF×PF
=(1/2)(7×√3+5×3√3)=(1/2)(22√3)=11√3.
再问： (1/2)×12(x+2x+3x)=(1/2)×12×12×√3/2中的√3/2怎么求出的？ 请用初二知识解释，谢谢
再答： 左边是S△BPC+S△APC+S△ABP=(1/2)×12(x+2x+3x)=36x， 右边是边长为12的正△ABC的面积=36√3； ∵正△ABC的高h=√(12²-6²)=√108=6√3，∴其面积=(1/2)×12×6√3=36√3。 36x=36√3，故x=√3. 正△ABC的面积=(1/2)×12²×sin60°=72×(√3/2)=36√3，如果没学过三角，就用上面的方 式计算。
再答： 左边是三个三角形△ABP+△APC+△BPC的面积和，右边是△ABC的面积。
设PD=x,则PE=2x,PF=3x,连接AP,BP,CP,则
(1/2)×12(x+2x+3x)=(1/2)×12×12×√3/2,即有6x=6√3,故得x=√3.
∴PD=√3.,PE=2√3,PF=3√3.
延长EP交BC于G,则RT△EGC中,∠EGC=30°,故PG=2PD=2√3,EG=PG+PE=4√3；
设CG=m,则CE=m/2,于是有m²-(m/2)²=(4√3)²,3m²/4=48,故m=CG=8；BG=12-8=4；
GD=√(PG²-PD²)=√(12-3)=3,故BD=BG+GD=4+3=7；PB=√(BD²+PD²)=√(49+3)=√52=2√13；
BF=√(PB²-PF²)=√(52-27)=√25=5.
∴四边形BDPF的面积=△PBD的面积+△PBF的面积=(1/2)×BD×PD+(1/2)×BF×PF
=(1/2)(7×√3+5×3√3)=(1/2)(22√3)=11√3.
再问： (1/2)×12(x+2x+3x)=(1/2)×12×12×√3/2中的√3/2怎么求出的？ 请用初二知识解释，谢谢
再答： 左边是S△BPC+S△APC+S△ABP=(1/2)×12(x+2x+3x)=36x， 右边是边长为12的正△ABC的面积=36√3； ∵正△ABC的高h=√(12²-6²)=√108=6√3，∴其面积=(1/2)×12×6√3=36√3。 36x=36√3，故x=√3. 正△ABC的面积=(1/2)×12²×sin60°=72×(√3/2)=36√3，如果没学过三角，就用上面的方 式计算。
再答： 左边是三个三角形△ABP+△APC+△BPC的面积和，右边是△ABC的面积。