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（2013•平谷区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 02:32:23

（2013•平谷区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AD=8，求AF的长．

证明：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：
连接OD，

∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，
∴

CD=

BD，
∴OD⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线．
（2）连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
在直角△ABD中，BD=
AB2−AD2=6，
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
又∵∠AFC=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD，
∴△FBD∽△BAD，
∴
FD
BD=
BD
AD，即
FD
6=
6
8，
解得：FD=
9
2，
∴AF=AD-DF=
7
2．

如图,AB圆O的直径,C是圆O上一点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的延长线于F 已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC （2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B （2013•道里区三模）如图，AB是⊙O的直径，点G在⊙O上，CG=CB，过点C作AB的垂线，垂足为D，连接BC、AC、（2011•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E,过点