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如图,在▱ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:57:11
如图,在▱ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为(  )
A. 3
B. 4
C.
15
4
连接CE;


BCE=

BC+

CE,
∴∠BAE=∠EBC+∠BEC;
∵∠DCB=∠DCE+∠BCE,
由弦切角定理知:∠DCE=∠EBC,
由平行四边形的性质知:∠DCB=∠BAE,
∴∠BEC=∠BCE,即BC=BE=5,
∴AD=5;
由切割线定理知:DE=DC2÷DA=
16
5,
故选D.