设f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)为f(x)的反函数.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 12:16:01
设f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)为f(x)的反函数.
(1)当a=e(e为自然对数的底数)时,求函数y=f(x)-x的最小值;
(2)试证明:当f(x)与g(x)的图象的公切线为一、三象限角平分线时,a=e
(1)当a=e(e为自然对数的底数)时,求函数y=f(x)-x的最小值;
(2)试证明:当f(x)与g(x)的图象的公切线为一、三象限角平分线时,a=e
(1)由y=ex-x有y'=ex-1.
解ex-1=0得x=0
显见当x<0时,y'<0.当x>0时y'>0.
故y=ex-x在(-∞,0]单减,在(0,+∞)单增.
从而在x=0处取得极小值e°-0=1,同时也是最小值.
(2)显见,当0<a<1时,一三象限角平分线不可能是f(x)与g(x)的公切线,故a>1.
设切点为(x0,x0)由
ax0=x0 (1)
ax0lna=1 (2)有x0=logae代入 (1)
从而alogae=logae即e=logae.
故ae=e.有a=e
1
e.
解ex-1=0得x=0
显见当x<0时,y'<0.当x>0时y'>0.
故y=ex-x在(-∞,0]单减,在(0,+∞)单增.
从而在x=0处取得极小值e°-0=1,同时也是最小值.
(2)显见,当0<a<1时,一三象限角平分线不可能是f(x)与g(x)的公切线,故a>1.
设切点为(x0,x0)由
ax0=x0 (1)
ax0lna=1 (2)有x0=logae代入 (1)
从而alogae=logae即e=logae.
故ae=e.有a=e
1
e.
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
已知函数f(x)=ax+1-2(a>0,且a≠1)设f-1(x)是f(x)的反函数.
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)
已知函数f(x)=ax−5x+2,若y=f(2x-3)的反函数为y=g(x),且g(2)=1,则实数a的值为( )
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)、g(x)都在R上,且f(x)+g(x)=ax,(a>0,a≠1),求证
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x在区间〔
高中反函数题..设函数y=f-1(x)+1的反函数为g(x+2),则与g(3)的值相等的是 A 、f(0) B、f(1)
已知f(x)=3x且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].
设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x)
设函数y=f(x)的反函数为y=g(x)求f(-x)的反函数?
已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a<b,a>0,则1a