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若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/01/18 01:52:55
若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______.
∵函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,
∴f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x-
1
4)(x+2)(x+
17
4),
当-
17
4<x<-2或x>
1
4时,y′<0,当x<-
17
4或-2<x<
1
4时,y′>0,
所以当x=-
17
4或x=
1
4时y取得极大值,其中较大都即最大值,
又f(-
17
4)=f(
1
4)=16.
所以该函数的最大值是16.
故答案为:16.