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已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则a=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:40:16
已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则a=______.
方法1:(定义法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
即(-x+1)3-3(-x+1)2+a=-[(x+1)3-3(x+1)2+a],解得a=2.
方法2:(特殊值法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
所以当x=0时,f(1)=-f(1),即f(1)=0,
所以f(1)=1-3+a=0,解得a=2.
故答案为:2.