如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 20:02:24

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延

长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，
∴△CDP≌△ADP，
∴∠DCP=∠DAP；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴CD∥BA，CD=BA，
∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，
∴△CPD∽△FPB，
∴
DP
PB=
CD
BF=
CP
PF=
1
2，
∴CD=
1
2BF，CP=
1
2PF，
∴A为BF的中点，
又∵PA⊥BF，
∴PB=PF，
由（1）可知，PA=CP，
∴PA=
1
2PB，在Rt△PAB中，
PB²=2²+（
1
2PB）²，
解得PB=
4
3
3，
则PD=
2
3
3，
∴BD=PB+PD=2
3．

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证：PC^=PE*PF 已知点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一动点,如图一所示,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC 如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：如图点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点连接AP 并延长叫DC于E 叫BC的延长线与F 求证 PC^2=PE*PF 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长交BA的延长线已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交C 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F． P是AD的中点如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于