已知a.b.c是三角形的三条边,求证:关于x的方程b平方x平方+(b平方+c平方—a平方)x+c平方=0没有实数根.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:46:49
已知a.b.c是三角形的三条边,求证:关于x的方程b平方x平方+(b平方+c平方—a平方)x+c平方=0没有实数根.
证明:∵方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式
△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=((b+c)²-a²)((b-c)²-a²)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
又a.b.c是三角形的三条边
则b+c+a>0 (a>0,b>0,c>0)
b+c-a>0 (三角形的两边之和大于第三边)
b-c+a>0 (同上理)
b-c-a
△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=((b+c)²-a²)((b-c)²-a²)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
又a.b.c是三角形的三条边
则b+c+a>0 (a>0,b>0,c>0)
b+c-a>0 (三角形的两边之和大于第三边)
b-c+a>0 (同上理)
b-c-a
已知a.b.c是三角形的三条边,求证:关于x的方程b平方x平方+(b平方+c平方—a平方)x+c平方=0没有实数根.
已知a,b,c是三角形ABC的3边长,求证:关于x的方程b平方x平方+(b平方+c平方-a平方)x+c平方=0无实数根快
已知三角形ABC的三条边为a.b.c,试判别关于x的方程.a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0的根的情
已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证:关于X的方程B平方X平方加上括号B平方+ C平方减A平方括号X加C平方等于零没
已知三角形abc的三边长a,b,c满足等式a四次方平方-b平方c平方-b平方x平方=a平方c平方-b平方c平方,试从边的
已知方程(a-x)的平方-4(b-x)(c-x)=0 求证:此方程必有实数根
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,是判断关于X的一元二次方程a平方X平方+(a平方+b平方-c平方)X+b平方,的根
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数根.
已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根
已知关于x的方程(a的平方加b的平方)x的平方减(a的平方十b的平方)x十4分之c的平方等于零(其中a,b,c都大于0)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判