一道不定积分积分上限函数证明题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:52:18

一道不定积分积分上限函数证明题

lim(x->0-)F(x)
=lim(x->0-) ∫(-1->x) f(t) dt
=lim(x->0-) ∫(-1->x) (t+1)dt
=lim(x->0-) (1/2)(t+1)^2| (-1->x)
=lim(x->0-) (1/2)(x+1)^2
=1/2
lim(x->0+)F(x)
=lim(x->0+) ∫(-1->x) f(t) dt
=∫(-1->0) (t+1)dt + lim(x->0+) ∫(0->x) tdt
= (1/2)(t+1)^2|(-1->0) + lim(x->0+) (1/2) t^2| (0->x)
=1/2 +lim(x->0+) (1/2)x^2
=1/2
=lim(x->0-)F(x)
F(0) cts
再问： F（0)的值不是负的 1/2么
再答： F(0) =∫(-1->0) (t+1) dt = 1/2
再问： f（x）=x (x>=0)
F(0) =∫(-1->0) t dt = -1/2 ？
再答： F(x) =∫(-1->x) f(t) dt
F(0) =∫(-1->0) (t+1) dt

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