作业帮一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和下限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 18:03:05
一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和下限同上 积函数是f（x） 证明上一个定积分是下一个的2/π倍
右边还要乘以2/π
右边还要乘以2/π
(0,π/2)∫f(x)|sinnx|dx
换元nx=t
=1/n*(0,nπ/2)∫f(t/n)|sint|dt
=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx-(π,2π)∫f(x/n)sinxdx+...+(-1)^k(kπ,(k+1)π))∫f(x/n)sinxdx+...]
对负项,换元x-kπ=t,从而-((k-1)π,kπ))∫f(x/n)sinxdx=(0,π))∫f[(t+k)/n]sintdt
所以原式
=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/n]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/n)sinxdx+...]
k和n之间的关系
当nπ/2为偶数时,2k=n
当nπ/2为奇数时,2k+1=n
当n→∞,有限项皆可略去,方便起见,就取2k=n
原式
=1/(2k)*{(0,π)∫f[x/(2k)]sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/(2k)]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/(2k)sinxdx+...}
=1/(2k)*(0,π)∫sinx{f[x/(2k)]+∫f[(x+π)/(2k)]+...+f[(x+kπ)/(2k)]+...}dx
根据定积分的定义k→∞
结束项（上限）lim (x+kπ)/(2k)=t,开始项（下限）=lim x/2k=0
积分区间长=lim (kπ+x-x)/(2k)=π/2,所以lim π/2/k=lim π/(2k)=dt
所以原式
=1/π*(0,π)∫sinx[(0,π/2)∫f(t)dt]dx
=1/π*(0,π)∫sinxdx(0,π/2)∫f(t)dt
=2/π*(0,π/2)∫f(t)dt
=2/π*(0,π/2)∫f(x)dx
证毕
换元nx=t
=1/n*(0,nπ/2)∫f(t/n)|sint|dt
=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx-(π,2π)∫f(x/n)sinxdx+...+(-1)^k(kπ,(k+1)π))∫f(x/n)sinxdx+...]
对负项,换元x-kπ=t,从而-((k-1)π,kπ))∫f(x/n)sinxdx=(0,π))∫f[(t+k)/n]sintdt
所以原式
=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/n]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/n)sinxdx+...]
k和n之间的关系
当nπ/2为偶数时,2k=n
当nπ/2为奇数时,2k+1=n
当n→∞,有限项皆可略去,方便起见,就取2k=n
原式
=1/(2k)*{(0,π)∫f[x/(2k)]sinxdx+(0,π)∫f[(x+π)/(2k)]sinxdx+...+(0,π))∫f[(x+kπ)/(2k)sinxdx+...}
=1/(2k)*(0,π)∫sinx{f[x/(2k)]+∫f[(x+π)/(2k)]+...+f[(x+kπ)/(2k)]+...}dx
根据定积分的定义k→∞
结束项（上限）lim (x+kπ)/(2k)=t,开始项（下限）=lim x/2k=0
积分区间长=lim (kπ+x-x)/(2k)=π/2,所以lim π/2/k=lim π/(2k)=dt
所以原式
=1/π*(0,π)∫sinx[(0,π/2)∫f(t)dt]dx
=1/π*(0,π)∫sinxdx(0,π/2)∫f(t)dt
=2/π*(0,π/2)∫f(t)dt
=2/π*(0,π/2)∫f(x)dx
证毕
一道微积分证明题……求救啊 积分上限π/2,下限0 函数是f（x）绝对值sin nx n趋向正无穷 还有一个是上限和下限
现有一个定积分,下限是0,上限是派,被积函数是xsin（nx）的绝对值,求其在n趋向于无穷大时的极限.
定积分 绝对值sin x 上限 2π 下限 0
高数定积分证明题,设g(x)是负无穷到正无穷上连续的正值函数,f(x)=定积分上限c,下限-c,(绝对值x-u)*g(u
求反常积分 xe^(-2x) 上限是正无穷 下限是0
一道定积分证明题设f(x)是连续函数,证明：∫(下限0,上限∏）xf(sinx)dx=∏∫(下限0,上限∏/2)f(si
cosx绝对值 上限是π下限是0 定积分等于上限π/2下限0 cosxdx-上限π下限π/2dsinx 为什么上限要变成
定积分上限正无穷 下限0 F（X）=入e^（-2x）dx=2/入 这里的是怎么变的?
广义积分又一题 ∫上限是正无穷,下限是1,积分函数是arctanx/x^2求不定积分时是不是用了 分步积分?
计算积分上限是π 下限是0 ∫[sin(2n-1)x]/sinx dx ,其中n为正整数
limn趋向于正无穷 1的P次方+2的P次方…+到n的P次方和/n的P+1次方 求原函数F上限1下限0 dx 问中...
一道定积分题目 上限是x,下限是0