作业帮 > 综合 > 作业

(2014•宜春模拟)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,(x∈R),(z∈R)其中φ为实数,且f

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 02:25:55
(2014•宜春模拟)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,(x∈R),(z∈R)其中φ为实数,且f(x)≤f(
9
由题意,得f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ),
∵f(x)≤f(

9)对任意实数R恒成立,
∴f(

9)是函数f(x)的最大值,即f(

9)=sin(2×

9+φ)=1,
可得

9+φ=
π
2+2kπ(k∈Z),取k=0得φ=
π
18,
∴f(x)=sin(2x+
π
18),
由此可得p=f(

3)=sin
25π
18,q=f(

6)=sin
31π
18,r=f(

6)=sin
43π
18,
∵sin
25π
18=sin(π+

18)=-sin

18,sin
31π
18=sin(π+
13π
18)=-sin
13π
18=-sin

18,
sin
43π
18=sin(2π+

18)=sin

18,
∴sin
25π
18<sin
31π
18<0<sin
43π
18,即p<q<r.
故选:C