作业帮（2006•福建）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 03:48:17
（2006•福建）已知函数f（x）=sin2x+
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（I）f(x)＝
1−cos2x
2+
3
2sin2x+(1+cos2x)
=
3
2sin2x+
1
2cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
6)+
3
2．
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
由题意得2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
即kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移
π
12个单位长度，得到y＝sin(2x+
π
6)的图象，
再把所得图象上所有的点向上平移
3
2个单位长度，就得到y＝sin(2x+
π
6)+
3
2的图象．
1−cos2x
2+
3
2sin2x+(1+cos2x)
=
3
2sin2x+
1
2cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
6)+
3
2．
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
由题意得2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
即kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移
π
12个单位长度，得到y＝sin(2x+
π
6)的图象，
再把所得图象上所有的点向上平移
3
2个单位长度，就得到y＝sin(2x+
π
6)+
3
2的图象．
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
（2014•成都三模）已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x，x∈R．
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．