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(2013•黄冈模拟)不等式x2+2x<ab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 04:20:16
(2013•黄冈模拟)不等式x2+2x
a
b
∵不等式x2+2x<
a
b+
16b
a对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,
∴x2+2x<(
a
b+
16b
a)min

a
b+
16b
a≥2

a

16b
a=8,当且仅当
a
b=
16b
a,即a=4b时取等号,
∴(
a
b+
16b
a)min=8,
,∴x2+2x<8,
∴-4<x<2,
∴实数x的取值范围是(-4,2).
故选C.