△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:57:53

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图（1）．
（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明；
（2）如图（2）,设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关系?请说明理由

（1）当处于如图1所示位置时,∵AC=AB,CE和BD都垂直于 AD,∴△ACE≌△BAD；
∴EC=AD,AE=BD；AD=AE+DE=BD+DE=EC；
若 AD 远离 AB 而偏向于 AC 一侧,则 BD=EC+DE；
（2）连接 AO,则 AO⊥BOC；
∵BD⊥AD、AO⊥AOC,所以 ABDO 四点共圆,AB 是公共圆的直经,弦 OD 所对圆周角是∠OBD；
同理可证 ACOE 四点共圆,AC=AB 是该公共圆的直径,弦 OE 所对圆周角是 ∠OCE；
再者 CE、BD 都垂直于 AD,∴CE∥BD,∠OCE=∠OBD；
所以 ∠OCE 和∠OBD 所对应弦长 OE、OD 相等（等直径圆上等圆周角所对弦）；
再问：第二题要用三角形全等做
再答：（2）作 OF⊥AD，则 OF∥BD∥CE；因 O 是 BC 的中点，即 OF位于平行线 CE 和 BD 正中间，所以 F 在 DE 的中垂线上，∴△DEF 是以 DE 为底边的等腰三角形，故 OD=OE；（2）连接 AO，则 AO=CO；由（1）知 AD=CE，∠OCE=45°-∠ACE=45°-∠BAD=∠OAD； ∴ △OCE≌△OAD，∴OE=OD；

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.（1）如图,①过如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E 已知:如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F. 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 7.已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线B 如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.