如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 13:08:37

如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.（1）如图甲过A的直线与斜边BC不相交时,求证：EF=BE+CF；（2）如图乙过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=4,求EF的长.

（1）证明：∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△AFC中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC,BE=AF．
∴EF=EA+AF．
∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ABF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=3,BE=AF=10．
∴EF=AF-CF=10-3=7．
所以EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7
明教为您解答,
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再问：大虾，再帮我解决道题， http://zhidao.baidu.com/question/1237572505338870379.html?sort=6#answer-1501751721 谢谢
再答：你一道题都没采纳
再问：确定是7不是6吗