从直线y=x上一点P引抛物线y=x^2+1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB中点的轨迹方程是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:28:46

假设动点P的坐标为（x,y）
切点坐标为（x0,y0）
与切点A、B相切的直线的斜率为2x0 （对抛物线方程求导得到）
因为P点横纵坐标相等,为方便计算,将其代入切线方程得：
y0 - x = 2x0(x0 - x)
再将抛物线方程：y0 = (x0)^2 + 1代入上式得：
(x0)^2 - 2xx0 + x - 1 = 0
设方程两根为x1 x2
则有：x1 + x2 = 2x x1x2 = x-1
弦AB中点坐标为：（(x1+x2)/2 ,(y1 + y2)/2）
其中,(y1 + y2)/2 = [(x1)^2 + (x2)^2 + 2]/2
将根系关系代入中点坐标,得到中点坐标为（x,2x^2 - x + 2）
故其轨迹方程为：y = 2x^2 - x + 2

已知抛物线x^2=2y的焦点F 准线l 过l上一点P做抛物线的两条切线切点分别为AB 求证已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B, 已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是设p是直线l2x+y=0上的任意一点,过点p作圆x^2|+y^2=9的两条切线pa,pb切点分别为ab,则直线ab恒过定已知圆O：x^2+y^2=16和直线l;x=8点P为l上任一点自P做圆的两条切线,切点为A,B求切点弦的中点M的轨迹方程设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过过圆X^2+Y^2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,切点分别是A,B,则直线AB的方程是