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设总体X~(μ ,σ^2),(X1,X2,.Xn)是来自总体的一个样本,则σ^2的无偏估计量是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 21:35:36
设总体X~(μ ,σ^2),(X1,X2,.Xn)是来自总体的一个样本,则σ^2的无偏估计量是
E(A)
=(1/(n-1))E(∑(xi-x)^2)
以下仅为记忆方法,可跳过
(Xi-u)/σ~N(0,1)
=>
∑(Xi-u)^2/σ^2~χ(n)
鉴于样本均值X的约束性
=>
∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)
=>
E(∑(Xi-x)^2/σ^2)=E(χ(n-1))=n-1
=>
E∑(Xi-x)^2=(n-1)σ^2
代入得到
E(A)=σ^2
=>
无偏估计