若x为正整数,则f(x)=x(x+1)+41的值都是质数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 01:59:37

若x为正整数,则f(x)=x(x+1)+41的值都是质数
用自然数1,2,3,4,5代替二次三项f（x）中的x,得到f(1)=43 ,f(2)=47,f(3)=52,f(4)=61,f(5)=71,因为所得到的这些结果都是煮熟,由此可知对于变量x的任意正整数值,f（x）都是质数.
其推理不符合数学归纳法, 怎么辨析? 来说明他是奇数

辨析:
特殊值反例法.按此式,X = 40、41时,明显不是质数.
推理判断法：题中未由1、2、3……推广到N,使F(N)都是质数.不符合归纳法的要求
当然f(x)=x(x+1)+41必是奇数.因X、X+1必是一个奇数一个偶数,x(x+1)必是偶数.

若函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的表达式. 若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的已知函数f(x)=cosnx/(sinnx-1),且f'(x)不在x=π/4上连续,则n的最小正整数值为函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则已知函数f(x)=(x^2+ax+1)/(x+1),若对于任意正整数x,f(x)>=恒成立,则a的取正整数x 的约数是能整除x 的正整数.正整数x 的约数个数记为div(x).例如,1,2,5,10 都是正整数10 的当正整数N大于3时,无论N取何值时总是存在正整数X使N-X与N+X都是质数.证明命题的真假已知函数f(x)=2 ^-x ,x1,若f(x)=1/4,则x的值为已知函数f(x)=2 ^x x0,若f(x)=1/4,则x的值为函数f(x)满足:f(x-1)=x(x-3),x∈R,则f(x)的最小值为函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 已知函数f(x)={x²-1 x≤0,3x x>0},若f(x)=15,则a的值为