已知：AB、AC切⊙O于B、C,E是优弧BC上任一点.AH⊥EC于H,AO交BC于D．求证：BC•AH=AD

已知：AB、AC切⊙O于B、C,E是优弧BC上任一点.AH⊥EC于H,AO交BC于D．求证：BC•AH=AD•CE．

学过四点共圆吗?连接DH、BE∵AB、AC与⊙O分别相切于B、C   容易证明⊿ADB≌⊿ADC ,可以证明∠ADC=∠ADB=½×180°=90°,而∠AHC=90°,∴A、D、C、H四点共圆,且∠DCH＋∠DAH=180°又∠DCH＋∠DCE=180°     ∴∠DAH=∠DCE                                                                         ∵A、D、C、H四点共圆     ∴∠DHA=∠DCA﹙同圆中,同弧所对的圆周角相等﹚                    又∵AC是⊙O的切线   ∴∠DCA=∠E（弦切角定理）    ∴⊿DAH∽⊿BCE                                ∴AH／CE=AD／BC    ∴AH·BC=AD·CE