已知弦AB和弦CD相交于圆内的点P,并且,AB=CD求证OP平分角DPB,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:15:49

如图,容易知道
AB=CD 所以,∠A=∠B=∠C=∠D
因为AB=CD,弧CD=弧AB,∠COD=∠AOB
所以∠BOP2=∠DOP1 (同减∠P1OP2)
用角角边,所以△BOP2≌△DOP1
得到 OP1=OP2
所以 P1A=P2C (半径同减)
三角形 AP1P和CP2P中,有二角一边相等,再次角角边,它们全等.得到PP1=PP2
三角形POP1 ,POP2中三条对应边相等,所以它们也全等.
所以角P1OP =角P2OP
角P1OB-角P1OP=角P2OD-角P2OP
角DOP=角BOP
原命题成立.

弦AB,CD交于圆O内一点P,若AB=CD,求证OP平分角DPB 已知圆O中,弦AB、CD交于点P,PO平分DPB,求证AB=DC 如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P 已知如图,圆O的弦AB,CD相交于点P,PO平分∠APD,求证AB=CD,不要有怪怪的符号,看不懂如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=a,那么CD/AB等于多少? 如图,圆O中两条弦AB,CD相交于点P,且OP平分角BPD,求证:弧AD=弧BC 过圆内O一点P引两条弦AB,CD,使AB=CD 求证:OP平分角BPD 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 已知如图圆o的两条弦BA,CD的延长线相交于点P,连接OP交圆O于点E 满足弧DE=弧AE.求证AB=CD 已知在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,弧AC=弧BD,求证PO平分∠CPB 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=