如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 04:15:08

如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC=BD；PA=PD

证明：1.
过O作OE⊥AB于E点,过O作OF⊥CD于F点
在直角三角形OPE与直角三角形OPF中
∵AB,CD与OP成等角
∴∠OPE=∠OPF
又OP是公共边
∴直角三角形OPE≌直角三角形OPF(角,角,边)
从而 OE=OF ① PE=PF ②
在直角三角形AOE与直角三角形COF中
由①得OE=OF
又OA,OC是圆的半径
从而OA=OC
∴直角三角形AOE≌直角三角形COF (斜边,直角边)
从而AE=CF ③
由②+③得 PE+AE=PF+CF
即 AP=CP ④
由圆的相交弦定理,得 AP*PB=CP*PD ⑤
由④⑤得 PB=PD ⑥
④+⑥得 AP+PB=CP+PD
即AB=CD
2．
连接AC,BC,BD,AD
在三角形BAC与三角形CAD中
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD
从而∠ACB=∠CAD（等弧对等圆周角）
又弧BC=弧CD-弧BD,弧AD=弧AB-弧BD
∴弧BC=弧AD
从而∠ACD=∠BAC（相等弧所对的圆周角相等）
又AC是公共边
∴三角形BAC≌三角形CAD（角,边,角）
从而AC=BD
在三角形PAC与三角形PBD中
∠CAP=∠CDB,∠ACP=∠DBP
又已证AC=BD
∴三角形PAC≌三角形PBD（角,边,角）
从而PA=PD

如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证：AB=CD 2 若AB=CD,求证：AC= 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD（1)求证：OP平分∠APC （2）若AB,CD相交于圆O内一点P 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图,在圆O中弦AB.CD相交于点P.若∠APO=∠DPO求证AB=CD. 已知,如图,圆O的弦AB与CD相交于E,AB=CD,求证AE=DE 在圆O中,弦AB与弦DC相交于点E,BD=AC.求证AB=CD 如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD. 弦AB,CD交于圆O内一点P,若AB=CD,求证OP平分角DPB 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于E,AB=CD.求证:三角形AEC全等三角形DEB 如图已知⊙O中弦AB,CD与弦EF相交于GH,且EG=FH,∠1=∠2,求证AB=CD 如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE