如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB2+CD2的值等于______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:06:49

如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB²+CD²的值等于______．

连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四边形OMEN为矩形；
∵OM²+ME²=OE²（勾股定理），
又∵ME²=ON²
∴OM²+ON²=OE²；
∵OM²=DO²-DM²=4-(
DC
2)2；
又∵ON²=OA²-AN²=4-(
AB
2)2，
∴OM²+ON²=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1，
∴AB²+CD²=28；
故答案是：28．

如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为______．如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=AB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线垂足为点C 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BC 圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB＝CD,已知CE等于1,ED＝3,求圆O的半径如图1,在圆O中,弦AB垂直AC,且AB=AC=10cm,OD垂直AB于D,OE垂直AC于E,则圆O的半径为多少cm? AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证：OE=2/1 BC 已知如图,MN是圆O的弦,AB是圆O的直径,AB垂直于MN,垂足为点P,半径OC,OD分别交MN于点E,F,且OE等于O 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则CD=______．如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE= 如图,已知AB‖CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC交AC与E,且OE=2,则AB,CD之间的距离等于如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线垂足为点C