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已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:13:34
已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根
x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根
△=(2a)^2-4=4a^2-4>0
a^2>1
x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0
(2a^2-1)x+2ax+(-2a^2-1)=0
△=4a^2-4(2a^2-1)(-2a^2-1)=4a^2+4(2a^2-1)(2a^2+1)>0
有两个不相等的实根