设Sn为等差数列{an}的前n项和，Tn为等比数列{bn}的前n项积．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 05:33:20

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，T_n为等比数列{b_n}的前n项积．
（1）求证：数列S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列，并给出更一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；
（2）若T₁₀=10，T₂₀=20，求T₃₀的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．

（1）证明：设等差数列{a_n}的公差为d，
则Sn＝na1+
n(n−1)
2d，
所以S10＝10a1+
10×9
2d＝10a1+45d．
同理S₂₀=20a₁+190d，S₃₀=30a₁+435d．
所以，S₂₀-S₁₀=10a₁+145d，S₃₀-S₂₀=10a₁+245d，
所以，S₁₀+（S₃₀-S₂₀）=20a₁+290d=2（S₂₀-S₁₀），
所以，数列S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列． …（5分）
∴对于任意正整数k，数列S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…成等差数列．…（7分）
（2）∵等比数列{b_n}的前n项积是T_n，
∴Tn＝b1nq
n(n−1)
2，
∵T₁₀=10，T₂₀=20，∴b₁¹⁰q⁴⁵=10，b₁²⁰q¹⁹⁰=20，
∴b110＝10×5
9
20，q5＝(
1
5)
1
20，
故T30＝b130q435＝(10×5
9
20)3×[(
1
5)
1
20]87＝8．…（12分）
类比（1）能得到结论：对于任意正整数k，数列T_k，
T2k
Tk，
T3k
T2k，…成等比数列．…（14分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn 设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn 设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,记{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn若a3=b3,a4=b4,且（S5 设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b 设两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.若Sn/Tn=7n+1/4n+27,则a7/b7= 设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1= 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若S 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若S 已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S 已知｛an｝是公差为1的等差数列,｛bn｝是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是｛an｝,｛bn｝的前n项和