BD,CE是△ABC的两条中线,且BD=CE,求证△ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:48:24

方法一：
过D作DF∥EC交BC的延长线于F.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED∥BC,∴ED∥CF.
∵DF∥EC、ED∥CF,∴CFDE是平行四边形,∴DF＝CE,而BD＝CE,∴DF＝BD,
∴∠BFD＝∠CBD.
∵DF∥EC,∴∠DFB＝∠ECB,∴∠CBD＝∠ECB,又BC＝CB、BD＝CE,
∴△BCD≌△CBE,∴CD＝BE,显然有：AB＝2BE、AC＝2CD,∴AB＝AC,
∴△ABC是等腰三角形.
方法二：
由斯特瓦德定理,有：BC^2×AE＋AC^2×BE－CE^2×AB＝AE×BE×AB.
∵AE＝BE＝AB/2,∴BC^2×AB/2＋AC^2×AB/2－CE^2×AB＝（AB/2）×（AB/2）×AB,
∴BC^2＋AC^2－2CE^2＝AB^2/2.······①
再由斯特瓦德定理,有：BC^2×AD＋AB^2×CD－BD^2×AC＝AD×CD×AC.
∵AD＝CD＝AC/2,∴BC^2×AC/2＋AB^2×AC/2－BD^2×AC＝（AC/2）×（AC/2）×AC,
∴BC^2＋AB^2－2BD^2＝AC^2/2.······②
∵BD＝CE,∴②－①,得：AB^2－AC^2＝AC^2/2－AB^2/2,∴（3/2）AB^2＝（3/2）AC^2,
∴AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形.

已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．向量法在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD⊥CE,求顶点A的余弦值如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的高.求证:BE=CD △ABC是等腰三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD,求证,点D在线段BE的垂直平分线上已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE 已知,如图,BE,CD分别是△ABC的高线,且BD=CE,求证;△ABC为等腰三角形 △ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是_____ 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少? 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=______．如何用向量解决这一道题在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=?