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（2011•闵行区二模）已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，sin∠ABC＝45．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:56:41

（2011•闵行区二模）已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，sin∠ABC＝

（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．
在⊙O中，∵AB=AC，
∴

AB＝

AC．
又∵AD经过圆心O，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
在Rt△ABD中，AB=10，sin∠ABC＝
4
5，
∴AD=ABsin∠ABC=10×
4
5=8．
于是，由勾股定理得：
BD＝
AB2−AD2＝
102−82＝6．
∴BC=12．

（2）设⊙O的半径OB=r．
在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8-r．
在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD²+OD²=OB²，
即得36+（8-r）²=r²．
解得r＝
25
4．
∴OB＝
25
4．
∴OD＝8−
25
4＝
7
4．
∴tan∠OBC＝
OD
BD＝

7
4
6＝
7
24．

（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，A （2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点（2013•闵行区三模）已知：如图1，A、B是⊙O上两点，OA=5，AB=8，C是AB上任意一点，OC与弦AB相交于点D （2014•邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的如图,已知三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=a（定值）,O是AB上一定点,且O到AC,BC的距离OP=OQ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于（2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E