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已知△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:35:37
已知△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形,求证:四边形ADEF是平行四边形
图:


因为 △ABD、△BCE都是等边三角形
所以 角DBA=角EBC,BD=BA,BE=BC
所以 角DBA-角EBA=角EBC-角EBA,即 角DBE=角ABC
因为 BD=BA,BE=BC
所以 三角形DBE全等于三角形ABC
所以 DE=AC
因为 等边三角形ACF中 AF=AC
所以 DE=AF
同理 三角形FEC全等于三角形ABC
所以 EF=BA
因为 等边三角形ABD中 DA=BA
所以 EF=DA
因为 DE=AF
所以 四边形ADEF是平行四边形