过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:07:15

过两圆(x-1)^2+(y-1)^2=1和(x-3)^2+(y-3)^2=5的一个交点(1,2),且在两圆上截得的弦长相等的直线方程

设圆心A(1,1),B(3,3)
①当直线斜率不存在时,即方程为x=1
此时截得圆A的弦长为圆A的直径为2r=2
圆心B到直线的距离为2,圆B半径为R=√5,
∴截圆B的弦长的一半为√(R²-2²)=1,∴截圆B的弦长为2
∴满足
②当直线斜率存在时,设方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0
A到直线距离为d1=|k-1+2-k|/√(k²+1) = 1/√(k²+1)
B到直线距离为d2=|3k-3+2-k|/√(k²+1) = (2k-1)/√(k²+1)
∵弦长相等
∴弦长的一半也相等
即 r²-d1²=R²-d2²
1- [1/(k²+1)] = 5 - [(2k-1)²/(k²+1)]
解得k=-1
∴y=-x+3 (就是公共弦)
∴直线方程为x=1或y=-x+3

求圆心在直线3x+4y—1=0上且过两圆x^2+y^2-x-y-2与x^2+y^2=5的交点的圆的方程求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0 求过两圆C1：x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1 抛物线过(1,8),顶点在x轴上,对称轴平行于y,且经直线y=-2x和y=-2/x的一个交点, 过圆x^2+y^2-X+Y=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3X+4Y-1=0上的圆的方程为求过两圆x^2+y^2=5和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程过圆x²﹢y²﹣x﹢y﹣2=0和x²﹢y²=5的交点,且圆心在直线3x﹢4y－1 求斜率为-2分之1,且过两条直线2x+3y-3=0和x-y=0的交点的直线方程. 求过两圆x^2+y^2+4x-3y+5=0与x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点且与直线x-(根号3)y-6=0相切的圆的方程过两直线3x+y-3=0和2x+3y+12=0的交点且圆心在点的圆的方程是（求直线方程.过两直线x-2y+1=0和2x+y+1=0的交点.且垂直于直线3x+4y-5=0