设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:50:41

设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分
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摘下来的：邦你分析下,
先证必要性（如果是等差,则...）；（所以可以）设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立．
若d≠0,则==．再用数学归纳法证明
充分性：
所述的等式对一切n∈N都成立,首先在等式①---------------取n=3
两端同时乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,
所以a1,a2,a3成等差数列,记公差为d,则a2=a1+d．-------这个公差暂时只是a1 a2 a3的
假设ak=a1+（k-1）d,-----这个假设是指等差规律已进行到了k,　即a1 a2 a3 a4 ...ak是公差为d的等差数列,但ak+1还需要证明；下一步就是要证明ak+1 =a1+kd,从而证明等差规律可以更推进一步到k+1的位置.
当n=k+1时,观察如下二等式：②,
=将②代入③得,
在该式两端同时乘a1akak+1,得（k-1）ak+1+a1=kak,
把ak=a1+（k-1）d代入后,整理得ak+1=a1+kd．------好了.假设等差规律到k成立,则等差规律到k+1也是成立的.依此归纳,原题结论得证.
由数学归纳法原理知对任何n∈N,都有++…+=．
所以,{an}是公差为d的等差数列．

设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N, 2010年高考安徽数学理科卷20题:设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要若数列a1 a2 a3 a4 ...an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q 则a1+a2+a3+...+an=?. 等差数列{an}的公差为d,则数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,.是什么数列设{an}是等差数列,求证以b=(a1+a2+a3+...+an)/n为通项公式的数列{bn}是等差数列设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列 {an}中,构造新数列a1,a2－a1,a3－a2,...an－an-1,..,此数列首项为1公差为2的等差数列已知{an}为等差数列,且a1+a2+a3=15 求数列{an}的第二项 a2 设各项均为正数的数列｛an｝的前项和为sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号sn｝是公差为2的等差数列, 设数列{an}是首项为1,公差为1/2的等差数列,Sn=a1+a2+a3+……+an,如果自然数m,n使得am、15、S 设数列an是n为奇数的等差数列,且a1+a3+a5+...+an=55,a2+a4+a6+...+a(n-1)=44,则