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二重积分问题:f(x,y)=(R^2-x^2-y^2)^1/2; 区域D为x^2+y^2=Rx ; R为常量; 求f(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:15:50
二重积分问题:f(x,y)=(R^2-x^2-y^2)^1/2; 区域D为x^2+y^2=Rx ; R为常量; 求f(x,y)在D上的二重积分.
算到R^3/3*∫ (1-(sinθ)^3)dθ,代-π/2到π/2的结果和 代0到π/2再乘2的结果不一样...这是为什么?...哪里错了.求教
对了,我是直接求的∫ (1-(sinθ)^3)dθ再代的限
题目打的不严谨应该是,区域D为x^2+y^2=Rx 所围
可直接算的答案显然不对....f(x,y)=(R^2-x^2-y^2)^1/2是上半球,x^2+y^2=Rx 是XOY平面上和球在xoy平面上交线内切....直接算为πR^3 变成半球的体积的一半了。应该是小于这个数的
是因为:函数(1-(sinθ)^3)不是偶函数,所以不能用0到π/2再乘2来计算.
你的计算结果是正确的.
再问: 可直接算的答案显然不对....f(x,y)=(R^2-x^2-y^2)^1/2是上半球,x^2+y^2=Rx 是XOY平面上和球在xoy平面上交线内切.... 直接算为πR^3 ,变成半球的体积的一半了。。应该是小于这个数的
再答: 换一个角度考虑一下:直接求解∫ (1-(sinθ)^3)dθ时,因为涉及到三角函数的问题,上下限一定要谨慎,不妨试试换元法。令x=cosθ,积分限变为【0,1】,就好了。 对于此类二重积分问题,由二重积分的几何意义可知,由于表示的是曲面到xoy轴所围曲顶柱体的体积,所以可直接用对称区域的一半求解,再乘2。