跪求证明函数等价定义域皆为R,求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy等价于f(x)=x²+x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:22:03

跪求证明函数等价
定义域皆为R,求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy等价于f(x)=x²+x

此题貌似有问题．
例如,若f(x) = x^2,则f(x)也满足函数方程
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
猜想题目应该是这样：
设f(x)是定义域为R的连续函数,那么
函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy的解是f(x)= x²+ ax,其中a为常数．
不知道对不对?

跪求证明函数等价定义域皆为R,求证f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy等价于f(x)=x²+x 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x) 1、设函数f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(根号2) 函数f（x）定义域为R，x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（7+2 如果函数f(x)的定义域为{x|x属于R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式 f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证：f(x/y)=f(x)+f(y) 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x/y)=f( 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数 f(x)定义域为正实数且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)求f(1)