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在RT三角形ABC中,角BAC=90,锐角ACD平分线交对边于E.斜边高AD于O,过点O做OF平行CB交AB于F,求AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 11:51:17
在RT三角形ABC中,角BAC=90,锐角ACD平分线交对边于E.斜边高AD于O,过点O做OF平行CB交AB于F,求AE=BF
设:OF交AC于G,CO交AB于E,∠OCG=∠1,∠COG=∠2,∠OGA=∠3,∠DOC=∠4,∠AOE=∠5,
∠AEO=∠6
则:∠6=90-∠1=90-∠OCD=∠4=∠5,所以AE=AO.
∠3=∠BAC=2∠1,所以:∠2=∠3-∠1=∠1,所以:OG=CG
tan∠BCA=AB/AC=BF/CG
tan∠3=AO/OG=AE/CG
因为∠BCA=∠3
所以:tan∠BCA=BF/CG=tan∠3=AE/CG
AE=BF