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已知在直角三角形ABC中,角BAC=90度,角C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,过O点作OF平行于CB交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:27:37
已知在直角三角形ABC中,角BAC=90度,角C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,过O点作OF平行于CB交AB于F点.求证:AE=BF.
AE平分角C,所以AE/BE=AC/BC
CE截三角形ABD,由梅涅劳斯定理,有OD/OA*EA/EB*BC/CD=1
BF/FA=OD/OA=EB/EA*BD/BC=BC/AC*BD/BC=BD/AC=AC/BC
所以AE=BF