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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC求证EF∥AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:52:27
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC求证EF∥AB
证明:在AD的延长线上取点G,使GD=FD,连接CG
∵DE=CD,GD=FD,∠FDE=∠GFD
∴△FDE≌△GDC (SAS)
∴CG=EF,∠G=∠EFD
∵EF=AC
∴CG=AC
∴∠CAD=∠G
∴∠EFD=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠EFD=∠BAD
∴EF∥AB