作业帮一道初中的证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:35:52
一道初中的证明题
先令a+b=A
a-b=B
公式：（a+b）^3=a^3+b^3+3a²b+3ab² （a-b）^3=a^3-b^3-3a²b+3ab²
原式=（A+c）^3+（c-B）^3+（B+c）^3-（A-c）^3
=A^3+c^3+3A²c+3AC²-（c^3-B^3-3c²B+3B²c）-（B^3+c^3+3B²c+3Bc²）-（A^3-c^3-3A²c+3Ac²）
=A^3+c^3+3A²c+3AC²-c^3+B^3+3c²B-3B²c-B^3-c^3-3B²c-3Bc²-A^3+c^3+3A²c-3Ac²
=6A²c-6B²c
=6c（A²-B²）
=6c（A+B）（A-B）
又A+B=2a A-B=2b
∴原式=6c（2a）（2b）=24abc
∴原等式得证
a-b=B
公式：（a+b）^3=a^3+b^3+3a²b+3ab² （a-b）^3=a^3-b^3-3a²b+3ab²
原式=（A+c）^3+（c-B）^3+（B+c）^3-（A-c）^3
=A^3+c^3+3A²c+3AC²-（c^3-B^3-3c²B+3B²c）-（B^3+c^3+3B²c+3Bc²）-（A^3-c^3-3A²c+3Ac²）
=A^3+c^3+3A²c+3AC²-c^3+B^3+3c²B-3B²c-B^3-c^3-3B²c-3Bc²-A^3+c^3+3A²c-3Ac²
=6A²c-6B²c
=6c（A²-B²）
=6c（A+B）（A-B）
又A+B=2a A-B=2b
∴原式=6c（2a）（2b）=24abc
∴原等式得证