作业帮(a^x)'=a^x*lna这一个,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:42:15
(a^x)'=a^x*lna这一个,
我刚学,是不是lim n→0 （1+n)^(1/n) =e ,如果是,帮我用e的定义证一下
不是的话,
我刚学,是不是lim n→0 （1+n)^(1/n) =e ,如果是,帮我用e的定义证一下
不是的话,
lim(⊿x→0)[a^(x+⊿x)-a^x]/⊿x=lim(⊿x→0)a^x[a^(⊿x)-1]/⊿x
令a^(⊿x)-1=t ⊿x=ln(1+t)/lna
lim(⊿x→0)a^x[a^(⊿x)-1]/⊿x=lim(t→0)a^x[lna/ln(1+t)^(1/t)]=a^xlna
再问： 为什么 lim(t→0) ln(t+1)^(1/t) =1 ?
再答： lim(t→0) (t+1)^(1/t)=e lim(t→0) ln(t+1)^(1/t) =lne=1
再问： lim(t→0) (t+1)^(1/t)=e 是怎么证的？e的定义里有这一条吗？ 追问有点多了，帮我证出来再给20分~
再答： 证明过程太麻烦，一般教科书上都有。主要是证明两点：1。单调递增。2.有界。再根据第二个极限存在准则，该极限存在，定义该极限值为e。
再问： e的定义 定义(一)：n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e 定义(二)：n→∞lim[1+1+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+.....+(1/n!)]=e 你说的证明方法应该是第一条的，但这个和第一条显然不同啊。。。
再答： 对，是第一条的。n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e是离散情形，现在这个是连续情形。
再问： 这个是公理，还是说是用n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e根据极限的计算推出来的呢？~
再答： 根据极限的存在准则推出来的
令a^(⊿x)-1=t ⊿x=ln(1+t)/lna
lim(⊿x→0)a^x[a^(⊿x)-1]/⊿x=lim(t→0)a^x[lna/ln(1+t)^(1/t)]=a^xlna
再问： 为什么 lim(t→0) ln(t+1)^(1/t) =1 ?
再答： lim(t→0) (t+1)^(1/t)=e lim(t→0) ln(t+1)^(1/t) =lne=1
再问： lim(t→0) (t+1)^(1/t)=e 是怎么证的？e的定义里有这一条吗？ 追问有点多了，帮我证出来再给20分~
再答： 证明过程太麻烦，一般教科书上都有。主要是证明两点：1。单调递增。2.有界。再根据第二个极限存在准则，该极限存在，定义该极限值为e。
再问： e的定义 定义(一)：n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e 定义(二)：n→∞lim[1+1+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+.....+(1/n!)]=e 你说的证明方法应该是第一条的，但这个和第一条显然不同啊。。。
再答： 对，是第一条的。n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e是离散情形，现在这个是连续情形。
再问： 这个是公理，还是说是用n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e根据极限的计算推出来的呢？~
再答： 根据极限的存在准则推出来的
(a^x)'=a^x*lna这一个,
a^x/lna的导数
已知函数f(x)=x-lnx+a-lna(a>0,x>0)
【F(X)=a的X次方-X*Lna】的导数怎么求
求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程
用导数的定义证明:(a^x)'=a^x·lna
(lnx-lna)/x-a x趋近无穷 求极限
基本初等导数公式的推导f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/（x.lna)
导数公式怎么算出来?a^x)'=(a^x)*lna -----(a>0,a不等于1)(e^x)'=e^x(loga(x)
导数公式怎么算出来的a^x)'=(a^x)*lna -----(a>0,a不等于1)(e^x)'=e^x(loga(x)
若函数y=x^3*lna-2x+2在区间（1,2）内有且只有一个零点,求实数a的取值范围
极限lim(x趋向于0)(ln(x+a)-lna)/x(a>0)的值是多少