已知f(x)=e^x-1-x-ax^2 ,当x≥0时f(x)≥0,求a的范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:10:26
已知f(x)=e^x-1-x-ax^2 ,当x≥0时f(x)≥0,求a的范围
f(x)=e^x-1-x-ax^2,f'(x)=e^x-1-2ax
当a≤1/2时,f'(x)=e^x-1≥0在x≥0时恒成立,f(x)在[0,+∞)单调递增,且f(0)=0
所以当a≤1/2时,有x≥0时f(x)≥0
当a>1/2时,将f(x)=e^x-1-x-ax^2分解为h(x)=e^x-1和g(x)=x+ax^2
即f(x)=h(x)-g(x),利用图像,得只需令h'(x)≥g'(x)在x≥0时恒成立即可
得e^x-1≥2ax,即当a≤1/2时成立,与a>1/2矛盾,该情况不存在
所以综上所述,a的取值范围为a≤1/2
当a≤1/2时,f'(x)=e^x-1≥0在x≥0时恒成立,f(x)在[0,+∞)单调递增,且f(0)=0
所以当a≤1/2时,有x≥0时f(x)≥0
当a>1/2时,将f(x)=e^x-1-x-ax^2分解为h(x)=e^x-1和g(x)=x+ax^2
即f(x)=h(x)-g(x),利用图像,得只需令h'(x)≥g'(x)在x≥0时恒成立即可
得e^x-1≥2ax,即当a≤1/2时成立,与a>1/2矛盾,该情况不存在
所以综上所述,a的取值范围为a≤1/2
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
2.已知函数f(x)=x²+ax+3,当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[1,∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3.(1)当x∈R,求使f(x)≥a恒成立时a的取值范围.
已知ax^3-x^2-x+1,当x属于[0,1]时f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3 当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围,
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.