设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 18:45:48

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．

（1）f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）=log₂[（1-x）（1+x）^p]，
∵f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数，
∴f（-x）=log₂[（1+x）（1-x）^p]=-f（x）=log2
1
(1-x)(1+x )p=log₂[（1-x）^-1（1+x）^-p]，
∴

1+x=(1+x)-p
(1-x)p=(1-x)-1，
∴p=-1．
（2）∵p=-1，
∴f（x）=log2
1-x
1+x，
∵f（x）＞2，
∴

1-x＞0
1+x＞0

1-x
1+x＞4，
解得-1＜x＜-
3
5，
∴f（x）＞2时x的取值范围是（-1，-
3
5）．
（3）∵f（x）=log2
1-x
1+x，
∴
1-x
1+x＞0，解得-1＜x＜1．
当-1＜x＜0时，
1-x
1+x＞1，f（x）=log2
1-x
1+x＞0，
∴x•f（x）＜0；
当x=0时，
1-x
1+x=1，f（x）=log2
1-x
1+x=0，
∴x•f（x）=0；
当0＜x＜1时，
1-x
1+x＜1，f（x）=log2
1-x
1+x＜0，
∴x•f（x）＜0．
综上所述，x•f（x）≤0．

已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 1,设f(x-a)=x(x-a)（a>0为常数）,则f(x)=___________.2.下列函数中为奇函数的是____ 设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数. 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）设f（x）=log1/2（1-ax/x-1）为奇函数,a为常数. 设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝−12x+2x−b（b为常数），则f（1）=（　　）已知集合P=[1,3],函数f(x)=log2[x^2-(a-3)x+b].1）设全集U为R,若设函数f（x）（x属于R)为奇函数，f(1)=2/1，f(x 设函数f（x）=（x-1）^2 +blnx,其中b为常数. 设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x