已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:05:11

已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若
AD=12,DF：FA=1：3.求DE的长.

连结BE、BD,则由E是△ABC的内心可得
∠1=∠2=∠5 且 ∠3=∠4
∴∠EBD=∠4+∠5=∠3+∠2=∠BED
∴DE=BD
又∵∠2=∠5
∴BD是△ABF外接圆的切线（弦切角定理逆定理）
∴BD^2=DF·DA （切割线定理,注：此式也可通过证△BDF∽△BDA得出,略繁.）
又∵AD=DF+FA=12 DF：FA=1：3
∴DF=3
∴BD^2=3×12=36
∴BD=DE=6

如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到急求解这道数学题如图,点e是三角形abc的内心,ae交边bc于点f,交三角形abc外接圆于点d.求证：ed是ad和df的如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．点i是三角形abc的内心,ai的延长线交边bc于点d,交三角形abc外接圆o于点e,连接be、ce,(1)若be=2ce （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 已知三角形ABC中,AB=AC,D.E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,证明B 如图,点D在三角形ABC的边BC上,且BD/DC=1/2,F是AD的中点,连接BF并延长交AC于E,求AE/AC的值.