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过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B在直线x=14上的射影分别M,N,则∠MFN等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 09:16:23
过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B在直线x=
1
4
根据抛物线的方程可知准线方程为x=
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4,
由抛物线的性质有|FA|=|MA|,
∴∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,
∵AM∥x轴∥BN,
∴∠MFO=∠AMF
∴∠AFO=∠MFO,同理可知∠BFN=∠NFO
∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°
故选B